Matemática discreta Ejemplos

$25 b^{3} = 49 b$

Paso 1

Resta $49 b$ de ambos lados de la ecuación.

$25 b^{3} - 49 b = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $b$ de $25 b^{3} - 49 b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $b$ de $25 b^{3}$ .

$b (25 b^{2}) - 49 b = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $b$ de $- 49 b$ .

$b (25 b^{2}) + b \cdot - 49 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $b$ de $b (25 b^{2}) + b \cdot - 49$ .

$b (25 b^{2} - 49) = 0$

Paso 2.2

Reescribe $25 b^{2}$ como ${(5 b)}^{2}$ .

$b ({(5 b)}^{2} - 49) = 0$

Paso 2.3

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$b ({(5 b)}^{2} - 7^{2}) = 0$

Paso 2.4

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5 b$ y $b = 7$ .

$b ((5 b + 7) (5 b - 7)) = 0$

Paso 2.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$b (5 b + 7) (5 b - 7) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$b = 0$

$5 b + 7 = 0$

$5 b - 7 = 0$

Paso 4

Establece $b$ igual a $0$ .

$b = 0$

Paso 5

Establece $5 b + 7$ igual a $0$ y resuelve $b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece $5 b + 7$ igual a $0$ .

$5 b + 7 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $5 b + 7 = 0$ en $b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$5 b = - 7$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $5 b = - 7$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $5 b = - 7$ por $5$ .

$\frac{5 b}{5} = \frac{- 7}{5}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 b}{5} = \frac{- 7}{5}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 7}{5}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - \frac{7}{5}$

Paso 6

Establece $5 b - 7$ igual a $0$ y resuelve $b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Establece $5 b - 7$ igual a $0$ .

$5 b - 7 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $5 b - 7 = 0$ en $b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$5 b = 7$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $5 b = 7$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $5 b = 7$ por $5$ .

$\frac{5 b}{5} = \frac{7}{5}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 b}{5} = \frac{7}{5}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{7}{5}$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $b (5 b + 7) (5 b - 7) = 0$ verdadera.

$b = 0, - \frac{7}{5}, \frac{7}{5}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$b = 0, - \frac{7}{5}, \frac{7}{5}$

Forma decimal:

$b = 0, - 1.4, 1.4$

Forma de número mixto:

$b = 0, - 1 \frac{2}{5}, 1 \frac{2}{5}$